+7(499) 136 06 90

+7(495) 704-31-86

[email protected]

Как найти сопротивление участка цепи


чему равно при параллельном и последовательном соединении, закон Ома

Содержание:

  • Что такое электрическое сопротивление участка цепи
  • Как запомнить формулы закона
  • Сопротивление при параллельном и последовательном соединении

Содержание

  • Что такое электрическое сопротивление участка цепи
  • Как запомнить формулы закона
  • Сопротивление при параллельном и последовательном соединении

Что такое электрическое сопротивление участка цепи

Электрическое сопротивление для участка цепи определяется при помощи закона Ома. Для того, чтобы понять процессы, происходящие в элементах электрической цепи постоянного тока, необходимо дать общее определение закона Ома.

Определение

Закон Ома: сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

I — сила тока (единица измерения — ампер).

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\( I=\frac{U}{R}I=RU\)

U — напряжение (измеряется в вольтах). Падение напряжения на участке проводника равняется произведению силы тока и сопротивления на участке.

\(U=IRU=IR\)

R — электрическое сопротивление (измеряется в омах). Электрическое сопротивление R это отношение напряжения на концах проводника к силе тока.

\(R=\frac{U}{I}R=IU\)​

Как запомнить формулы закона

Для запоминания закона, действующего на участке цепи, применяют треугольник Ома. С помощью него можно изобразить отношение величин друг к другу.

 

Если закрыть один из компонентов, оставшиеся покажут способ ее нахождения. Например, закрыв U, увидим I и R, произведение которых показывает величину напряжения. Так же можно поступить и с другими элементами треугольника.

Сопротивление при параллельном и последовательном соединении

При параллельном и последовательном соединении резисторов величина сопротивления будет различаться.

Последовательное соединение представляет собой цепь, состоящую из подключенных одного за другим проводников. Количество звеньев не ограничено. На каждом участке цепи можно определить внутреннее сопротивление. Сопротивление всей цепи будет равняться их сумме и рассчитываться по данной формуле:

\(R_{AB}=R_A+R_B\)

Параллельное соединение означает, что все участки цепи подключены к одному узлу. Напряжение на всех элементах одинаково, а ток разветвляется и равен сумме токов на всех участках. Поэтому общее сопротивление можно вычислить по формуле: 

\(R_ {AB}=\frac{R_1\times R_2}{R_1+R_2}.\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Найти полное сопротивление участка цепи,... - Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

Андрей Андреевич

08. 04.13
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

R=((((R1*R2/R1+R2)+R3))*R4 )/(((R1*R2/(R1+R2))+R3)+R4 ) =2 Ома

08. 04.13

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Владимир

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Похожие вопросы

в момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него за 10 с проехал предпоследний вагон, последний проехал за 8с на сколько времени опоздал пассажир

Молекулярная физика

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=2. 5 мкФ

Решено

Чему равна энергия теплового движения...

Решено

интенсивность света

Пользуйтесь нашим приложением

Как рассчитать резисторы последовательно и параллельно – Kitronik Ltd

Резисторы серии

Когда резисторы соединены один за другим, это называется последовательным соединением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общее общее сопротивление нескольких резисторов, соединенных таким образом, нужно сложить отдельные сопротивления. Это делается по следующей формуле: Rобщ = R1 + R2 + R3 и так далее. Пример: Чтобы рассчитать общее сопротивление для этих трех последовательно соединенных резисторов.

Rобщ = R1 + R2 + R3 = 100 + 82 + 1 Ом = 183 Ом

Задача 1:

Вычислите общее сопротивление следующего резистора, включенного последовательно.

Всего  = _______________
 = _______________

Всего  = _______________
 = _______________

Всего  = _______________
 = _______________

Параллельные резисторы

Когда резисторы соединены друг с другом (бок о бок), это называется параллельным соединением. Это показано ниже.

Два резистора параллельно

Чтобы рассчитать общее общее сопротивление двух резисторов, соединенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Пример: Чтобы рассчитать общее сопротивление для этих двух резисторов, включенных параллельно.


Задача 2:

Рассчитайте общее сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.

Три или более резистора, соединенных параллельно

Чтобы рассчитать общее сопротивление трех или более резисторов, соединенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: Пример: Чтобы рассчитать общее сопротивление этих трех резисторов, соединенных параллельно


Задача 3:

Рассчитайте общее сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.


Ответы

Задача 1

1 = 1492 Ом 2 = 2242 Ом 3 = 4847 Ом

Задача 2

1 = 5 Ом 2 = 9,57 Ом 3 = 248,12 Ом

Задача 3

1 = 5,95 Ом 2 = 23,76 Ом   Скачать pdf-версию этой страницы здесь Узнать больше об авторе подробнее »

©Kitronik Ltd – Вы можете распечатать эту страницу и дать ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без Предварительное письменное согласие Китроника.

Предлагаемое Kitronik дополнительное обучение

Как работает делитель напряжения / делитель напряжения

Два или более резистора при последовательном соединении образуют цепь делителя потенциала. В этом руководстве объясняется, как они работают, и напряжение на них. В учебник включены принципиальные схемы, формулы, рабочие примеры и несколько вопросов для проверки вашего понимания.

Метки: Электронные принципы, Понимание компонентов, Понимание принципов

10.3: Резисторы последовательно и параллельно

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    4408
    • OpenStax
    • OpenStax
    Цели обучения

    К концу раздела вы сможете:

    • Давать определение термину эквивалентное сопротивление
    • Рассчитать эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно
    • Рассчитать эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных параллельно

    В разделе «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили базовую конструкцию резистора. По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где \(V = IR\). Большинство схем имеют более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, отдаваемый батареей, зависит от эквивалентно сопротивлению цепи.

    Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от того, как они соединены. Простейшими комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения (рис. \(\PageIndex{1}\)). В схеме серии выходной ток первого резистора протекает на вход второго резистора; следовательно, ток в каждом резисторе одинаков. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора. Сумма отдельных токов равна току, протекающему в параллельных соединениях.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) При последовательном соединении резисторов ток в каждом резисторе одинаков. б) при параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаково.

    Резисторы, соединенные последовательно

    Резисторы называются последовательными, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок \(\PageIndex{2}\), на котором показаны три последовательно соединенных резистора с приложенным напряжением, равным \(V_{ab}\). Поскольку существует только один путь для протекания зарядов, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме сопротивлений отдельных элементов.

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): (a) Три резистора, последовательно соединенные с источником напряжения. (b) Исходная схема сводится к эквивалентному сопротивлению и источнику напряжения.

    На рисунке \(\PageIndex{2}\) ток, поступающий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков. Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при протекании тока через каждый резистор. По закону Ома падение потенциала \(V\) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению \(V = IR\), где \(I\) - ток в амперах (\(A \)) и \(R\) сопротивление в омах \((\Омега)\). Поскольку энергия сохраняется, а напряжение равно потенциальной энергии на один заряд, сумма напряжения, приложенного к цепи источником, и падений потенциала на отдельных резисторах вокруг петли должна быть равна нулю: 9N V_i = 0.\]

    Это уравнение часто называют петлевым законом Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе. Для рисунка \(\PageIndex{2}\) сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

    \[\begin{align*} V - V_1 - V_2 - V_3 &= 0, \\[4pt] V &= V_1 + V_2 + V_3, \\[4pt] &= IR_1 + IR_2 + IR_3, \end{align*}\]

    Решение для \(I\)

    \[\begin{align*} I &= \frac{V}{R_1 + R_2 + R_3} \\[4pt] &= \frac{V}{R_{S}}. \end{выравнивание*}\] 9Н Р_и. \label{серия эквивалентных сопротивлений}\]

    Одним из результатов соединения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп соединены последовательно и одна лампочка перегорает, все остальные лампы гаснут.

    Пример \(\PageIndex{1}\): эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

    Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех \) и один резистор \(10\, \Омега\) последовательно (рис. \(\PageIndex{3}\)). Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление.

    1. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи.
    2. Рассчитайте ток через каждый резистор.
    3. Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе.
    4. Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, отдаваемую батареей.
    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Простая последовательная цепь с пятью резисторами. 2R\), а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощностей, рассеиваемых каждым резистором. Мощность, обеспечиваемая батареей, может быть найдена с помощью \(P = I\epsilon\).

    Решение

    1. Эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений (уравнение \ref{ряд эквивалентных сопротивлений}): \[\begin{align*} R_{S} &= R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\[4pt] &= 20 \, \Омега + 20 \, \Омега + 20 \, \Омега + 20 \, \Омега + 10 \, \Омега = 90 \, \Омега. \конец{выравнивание*}\]
    2. Ток в цепи одинаков для каждого резистора в последовательной цепи и равен приложенному напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление: \[I = \frac{V}{R_{S}} = \frac{92 (10 \, \Omega) = 0,1 \, W, \nonumber\] \[P_{рассеивается} = 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,1 \, W = 0,9 \, W, \ nonumber \] \[P_ {источник} = I \ эпсилон = (0,1 \, A) (9 \, V) = 0,9 \, W. \ nonumber \]

    Значение

    Есть несколько причин, по которым мы будем использовать несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора нужного размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяющееся тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов. Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть заметной.

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Некоторые цепочки миниатюрных праздничных огней закорачивают, когда перегорает лампочка. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на наложение куска провода на компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серии из девяти луковиц. Если перегорает слишком много лампочек, шунты со временем открываются. Что вызывает это?

    Ответить

    Эквивалентное сопротивление девяти последовательно соединенных лампочек равно 9 Р . Ток равен \(I = V/9\, R\). Если перегорает одна лампочка, то эквивалентное сопротивление равно 8 R , при этом напряжение не меняется, а ток увеличивается \((I = V/8 \, R\). В конце концов ток становится слишком большим, что приводит к перегоранию шунта

    Кратко перечислим основные характеристики последовательно соединенных резисторов:

      9N R_i.\]
    1. Один и тот же ток протекает через каждый резистор последовательно.
    2. Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательных резисторах равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

    Параллельные резисторы

    На рисунке \(\PageIndex{4}\) показаны резисторы, подключенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы параллельны, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением. Падение потенциала на каждом резисторе одинаково. Ток через каждый резистор можно найти, используя закон Ома \(I = V/R\), где напряжение постоянно на каждом резисторе. Например, автомобильные фары, радио и другие системы соединены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать совершенно независимо. То же самое относится и к проводке в вашем доме или любом здании.

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): Два резистора, подключенные параллельно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сводится к эквивалентному сопротивлению и источнику напряжения.

    Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке \(\PageIndex{4}\), зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и входит в соединение или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы \(R_1\) и \(R_2\). Поскольку заряды текут от батареи, некоторые из них проходят через резистор \(R_1\), а некоторые - через резистор \(R_2\). Сумма токов, втекающих в соединение, должна быть равна сумме токов, вытекающих из соединения:

    \[\сумма I_{вход} = \сумма I_{выход}. \nonumber\]

    Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно рассмотрено в следующем разделе. На рисунке \(\PageIndex{4}\) правило соединения дает \(I = I_1 + I_2\). В этой схеме есть два контура, что приводит к уравнениям \(V = I_1R_1\) и \(I_1R_1 = I_2R_2\). Обратите внимание, что напряжения на параллельных резисторах одинаковы ( \(V = V_1 = V_2\)) и ток суммируется:

    \[ \begin{align*}  I &= I_1 + I_2 \\[4pt] & = \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} \\[4pt] &= \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} \\[4pt] &= V \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{V}{R_{P}}\end{align*}\] 9{-1}. \label{10.3}\]

    Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению \(R_{P}\), которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем по каждому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление меньше.

    Пример \(\PageIndex{2}\): Анализ параллельной цепи

    Три резистора \(R_1 = 1,00 \, \Omega\), \(R_2 = 2,00 \, \Omega\) и \(R_3 = 2. 00 \, \Омега\), соединены параллельно. Параллельное соединение подключено к источнику напряжения \(V = 3,00 \, V\).

    1. Какое эквивалентное сопротивление?
    2. Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь.
    3. Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что их сумма равна выходному току источника.
    4. Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.
    5. Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

    Стратегия

    (a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется по уравнению \ref{10.3}. (Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ показан с дополнительной цифрой.)

    (b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, подставив \(R_{P}\) вместо полного сопротивления \ (I = \frac{V}{R_{P}}\).

    (c) Отдельные токи легко рассчитать по закону Ома \(\left(I_i = \frac{V_i}{R_i}\right)\), поскольку на каждый резистор подается полное напряжение. Общий ток представляет собой сумму отдельных токов: \[I = \sum_i I_i. \номер\] 9{-1} = 0,50 \, \Omega.\nonnumber\] Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \(R_{eq} = 0,50 \, \Omega\). Как и предполагалось, \(R_{P}\) меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

  • Полный ток можно найти из закона Ома, подставив \(R_{P}\) вместо полного сопротивления. Это дает \[I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{3,00 \, V}{0,50 \, \Omega} = 6,00 \, A.\nonumber\] Current I для каждого устройства значительно больше, чем для тех же устройств, соединенных последовательно (см. предыдущий пример). Цепь с параллельными соединениями имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, соединенные последовательно.
  • Индивидуальные токи легко рассчитать по закону Ома, так как на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом, \[I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{3.00 \, V}{1.00 \, \Omega} = 3.00 \, A.\nonumber\] Аналогично, \[I_2 = \frac{V }{R_2} = \frac{3. 2}{1.00 \, \Omega} = 92}{2.00 \, \Омега} = 4.50 \, Вт.\номер\]
  • Общая мощность также может быть рассчитана несколькими способами. Выбор \(P = IV\) и ввод общего тока дает \[P = IV = (6,00 \, A)(3,00 \, V) = 18,00 \, W.\nonnumber\]
  • Значение

    Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также равна 18,00 Вт:

    \[P_1 + P_2 + P_3 = 9,00 \, Вт + 4,50 \, Вт + 4,50 \, W = 18,00 \, Вт.\номер \]

    Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, отдаваемой источником.

    Упражнение \(\PageIndex{2A}\)

    Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов \((V = 3,00 \, V)\), приложенную к тем же трем резисторам, соединенным последовательно. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше, ниже или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи больше, меньше или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая резистором, включенным последовательно, будет отличаться от мощности, рассеиваемой резисторами, включенными параллельно?

    Решение

    Эквивалентом последовательной цепи будет \(R_{eq} = 1,00 \, \Omega + 2,00 \, \Omega + 2,00 \, \Omega = 5,00 \, \Omega\), что выше, чем эквивалентное сопротивление параллельная схема \(R_{экв} = 0,50 \, \Омега\). Эквивалентное сопротивление любого количества резисторов всегда больше, чем эквивалентное сопротивление тех же резисторов, соединенных параллельно. Ток для последовательной цепи будет \(I = \frac{3,00 \, V}{5,00 \, \Omega} = 0,60 \, A\), что меньше, чем сумма токов через каждый резистор в цепи. параллельная схема, \(I = 6,00 \, А\). Это неудивительно, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше. Ток при последовательном соединении любого числа резисторов всегда будет меньше тока при параллельном соединении тех же резисторов, так как эквивалентное сопротивление последовательного соединения будет выше, чем при параллельном. Мощность, рассеиваемая последовательно соединенными резисторами, будет \(P = 1,800 \, Вт\), что ниже мощности, рассеиваемой в параллельной цепи \(P = 18,00 \, Вт\).

    Упражнение \(\PageIndex{2B}\)

    Как бы вы использовали реку и два водопада для моделирования параллельной конфигурации двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

    Раствор

    Река, текущая горизонтально с постоянной скоростью, разделяется на две части и течет через два водопада. Молекулы воды аналогичны электронам в параллельных цепях. Количество молекул воды, которые текут в реку и падают, должно быть равно количеству молекул, которые текут по каждому водопаду, точно так же, как сумма тока через каждый резистор должна быть равна току, протекающему в параллельной цепи. Молекулы воды в реке обладают энергией благодаря своему движению и высоте. Потенциальная энергия молекул воды в реке постоянна из-за их одинаковой высоты. Это аналогично постоянному изменению напряжения в параллельной цепи. Напряжение – это потенциальная энергия на каждом резисторе.

    Аналогия быстро нарушается при рассмотрении энергии. В водопаде потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию молекул воды. В случае электронов, протекающих через резистор, падение потенциала преобразуется в тепло и свет, а не в кинетическую энергию электронов.

    Подытожим основные характеристики параллельных резисторов:

    1. Эквивалентное сопротивление находится по уравнению \ref{10. 3} и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
    2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаково.
    3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они его делят. Ток, входящий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый параллельный резистор.

    В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Как вы, возможно, помните из раздела «Емкость», мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Схемы часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. В таблице \(\PageIndex{1}\) приведены уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательного и параллельного соединений.

    Таблица \(\PageIndex{1}\): сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательном и параллельном соединении
      Комбинация серий Параллельная комбинация
    Эквивалентная емкость \[\frac{1}{C_{S} }= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + . . . \номер\] \[C_{P} = C_1 + C_2 + C_3 + . . . \номер\] 9N R_i \номер\] \[\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + . . . \номер\]

    Комбинации последовательного и параллельного соединения

    Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединений. Такие комбинации распространены, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

    Комбинации последовательного и параллельного соединений можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя метод, показанный на рисунке \(\PageIndex{5}\). Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, приведены к их эквивалентным сопротивлениям, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как \(R_{eq}\).

    Рисунок \(\PageIndex{5}\): (a) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: Резисторы \(R_3\) и \(R_4\) соединены последовательно, а эквивалентное сопротивление равно \(R_{34} = 10 \, \Omega\) (c) Шаг 2: Уменьшенная схема показывает, что резисторы \(R_2\) и \(R_{34}\) включены параллельно с эквивалентным сопротивлением \(R_{234} = 5 \, \Омега\). (d) Шаг 3: Уменьшенная схема показывает, что \(R_1\) и \(R_{234}\) соединены последовательно с эквивалентным сопротивлением \(R_{1234} = 12 \, \Omega\), что является эквивалентное сопротивление \(R_{eq}\). (e) Уменьшенная схема с источником напряжения \(V = 24 \, V\) с эквивалентным сопротивлением \(R_{eq} = 12 \, \Omega\). Это приводит к току \(I = 2\, А\) от источника напряжения.

    Обратите внимание, что резисторы \(R_3\) и \(R_4\) включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление. Одним из методов отслеживания процесса является включение резисторов в качестве индексов. Здесь эквивалентное сопротивление \(R_3\) и \(R_4\) равно

    \[R_{34} = R_3 + R_4 = 6 \, \Omega + 4 \, \Omega = 10 \, \Omega. \nonumber\]

    Теперь схема сокращается до трех резисторов, как показано на рисунке \(\PageIndex{5c}\). Перерисовывая, мы теперь видим, что резисторы \(R_2\) и \(R_{34}\) составляют параллельную цепь. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления: 9{-1} = 5 \, \Омега. \nonumber\]

    На этом этапе процесса схема сокращается до двух резисторов, как показано на рисунке \(\PageIndex{5d}\). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно привести к эквивалентному сопротивлению, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

    \[R_{eq} = R_{1234} = R_1 + R_{234} = 7 \, \Omega + 5 \Omega = 12 \, \Омега. \nonumber\]

    Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

    Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен \(I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24 \, V}{12 \, \Omega} = 2 \, A\). Этот ток протекает через резистор \(R_1\) и обозначается как \(I_1\). Падение потенциала на \(R_1\) можно найти по закону Ома:

    \[V_1 = I_1R_1 = (2 \, A)(7 \, \Omega) = 14 \, V. \nonnumber\]

    Глядя на рисунке \(\PageIndex{5c}\) это оставляет \(24 \, V - 14 \, V = 10 \, V\) для параллельного сочетания \(R_2\) и \(R_{ 34}\). Ток через \(R_2\) можно найти по закону Ома:

    \[I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{10 \, V}{10 \, \Omega} = 1 \, A. \nonumber\]

    Резисторы \(R_3\) и \(R_4\) последовательно, поэтому токи \(I_3\) и \(I_4\) равны

    \[I_3 = I_4 = I - I_2 = 2 \, A - 1 \, A = 1 \, A. \nonumber\]

    Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Падения потенциала равны \(V_3 = I_3R_3 = 6 \, V\) и \(V_4 = I_4R_4 = 4 \, V\). Окончательный анализ заключается в рассмотрении мощности, подаваемой источником напряжения, и мощности, рассеиваемой резисторами. Мощность, рассеиваемая резисторами, равна 92 (4 \, \Omega) = 4 \, W, \\[4pt] P_{dissipated} &= P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \end{align*}\]

    Итого энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, отдаваемая источником напряжения, равна

    \[\begin{align*} P_s &= IV \\[4pt] &= (2 \, A)(24 \, V) = 48 \, W \ end {align*}\]

    Анализ мощности, подаваемой в цепь, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой правильности анализа; они должны быть равны.

    Пример \(\PageIndex{3}\): Объединение последовательных и параллельных цепей

    На рисунке \(\PageIndex{6}\) показано последовательное и параллельное соединение резисторов. Мы можем рассматривать \(R_1\) как сопротивление проводов, ведущих к \(R_2\) и \(R_3\).

    1. Найдите эквивалентное сопротивление цепи.
    2. Чему равно падение потенциала \(V_1\) на резисторе \(R_1\)?
    3. Найти ток \(I_2\) через резистор \(R_2\).
    4. Какая мощность рассеивается \(R_2\)?
    Рисунок \(\PageIndex{6}\): Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, что \(R_2\) и \(R_3\) параллельны друг другу, а эта комбинация последовательно с \(R_1 \).

    Стратегия

    (a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения \(R_2\) и \(R_3\). Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с \(R_1\).

    (b) Ток через \(R_1\) можно найти, используя закон Ома и приложенное напряжение. Ток через \(R_1\) равен току от аккумулятора. Падение потенциала \(V_1\) на резисторе \(R_1\) (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома. 9{-1} = 5,10 Ом, \Омега.\номер\] Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между чисто последовательными и чисто параллельными значениями (\(20,0 Ом, \Омега\) и \(0,804 Ом, \Омега\). ), соответственно).

  • Ток через \(R_1\) равен току, подаваемому аккумулятором: \[I_1 = I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12,0 \, V}{5,10 \, \ Omega} = 2,35 \, A.\nonnumber\] Напряжение на \(R_1\) равно \[V_1 = I_1R_1 = (2,35 \, A)(1 \, \Omega) = 2,35 \, V. \nonnumber\] Напряжение, подаваемое на \(R_2\) и \(R_3\), меньше напряжения, подаваемого аккумулятором, на величину \(V_1\). Когда сопротивление проводов велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \(R_2\) и \(R_3\).
  • Чтобы найти ток через \(R_2\), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Напряжение на двух параллельных резисторах одинаковое: \[V_2 = V_3 = V - V_1 = 12,0 \, V - 2,35 \, V = 9,65 \, V.\номер\] Теперь мы можем найти ток \(I_2 \) через сопротивление \(R_2\) по закону Ома: \[I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{9,65 \, V}{6,00 \, \Omega} = 1,61 \, A.\nonumber\ ] Ток меньше 2,00 А, протекающих через \(R_2\), когда он был подключен параллельно к батарее в предыдущем примере с параллельной схемой. 92 (6.00 \, \Омега) = 15,5 \, Вт. \номер\]
  • Значение

    Анализ сложных цепей часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если всю схему нельзя свести к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы можно уменьшить, что значительно упростит анализ.

    Упражнение \(\PageIndex{3}\)

    Рассмотрите электрические цепи в вашем доме. Приведите не менее двух примеров схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных цепей для эффективной работы.

    Решение

    Все цепи верхнего освещения параллельны и подключены к основной линии питания, поэтому при перегорании одной лампочки все верхнее освещение не гаснет. Каждый верхний светильник будет иметь по крайней мере один выключатель последовательно со светом, чтобы вы могли включать и выключать его.

    В холодильнике есть компрессор и свет, который загорается при открытии дверцы. Обычно холодильник подключается к стене только одним шнуром. Цепь, содержащая компрессор, и цепь, содержащая цепь освещения, параллельны, но последовательно со светом имеется выключатель. Термостат управляет переключателем, включенным последовательно с компрессором, для контроля температуры холодильника.

    Практические выводы

    Одним из следствий последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение напряжения в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.

    Например, когда вы роетесь в холодильник и двигатель включается, освещение холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

    То, что происходит в таких сильноточных ситуациях, показано на рисунке \(\PageIndex{7}\). Устройство, представленное \(R_3\), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее IR падает в проводах, обозначенных \(R_1\), уменьшая напряжение на лампочке (которая равна \(R_2\)), которая затем заметно тускнеет.

    Рисунок \(\PageIndex{7}\): Почему при включении крупного электроприбора свет тускнеет? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем электроприбора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на светильнике.
    Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы
    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает в себя список известных значений для проблемы, поскольку они помечены на вашей принципиальной схеме.
    2. Определите, что именно нужно определить в задаче (идентифицируйте неизвестные). Письменный список полезен.
    3. Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или как последовательно, так и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
    4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий и другой для параллельных.
    5. Проверьте, разумны ли и последовательны ли ответы.
    Пример \(\PageIndex{4}\): Объединение последовательной и параллельной цепей

    Два последовательно соединенных резистора \((R_1, \, R_2)\) подключены к двум резисторам, соединенным параллельно \((R_3 , \, R_4)\). Последовательно-параллельная комбинация подключается к аккумулятору. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и батарею, имеют незначительное сопротивление. Через резистор \(R_1\) протекает ток 2,00 Ампер. Какое напряжение выдает источник напряжения?

    Стратегия

    Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

    Решение

    Рисунок \(\PageIndex{8}\): Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.
    1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (рис. \(\PageIndex{8}\)).
    2. Неизвестно - напряжение батареи. Чтобы найти напряжение, выдаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
    3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы \(R_1\) и \(R_2\) включены последовательно, а резисторы \(R_3\) и \(R_4\) - параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов \(R_3\) и \(R_4\) последовательно с последовательной конфигурацией резисторов \(R_1\) и \(R_2\). {-1} = 5,00 \ , \Омега. \nonumber\] Эта параллельная комбинация соединена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление цепи равно \(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_{34} = (25,00 \, \Omega\). напряжение, подаваемое батареей, поэтому \(V = IR_{eq} = 2,00 \, A (25,00 \, \Omega) = 50,00 \, V\).0161
    4. Один из способов проверить согласованность результатов — рассчитать мощность, выдаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, обеспечиваемая аккумулятором, равна \(P_{batt} = IV = 100,00 \, Вт\).

    Поскольку они соединены последовательно, ток через \(R_2\) равен току через \(R_1\). Так как \(R_3 = R_4\), ток через каждый будет 1,00 Ампер. Мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощностей, рассеиваемых каждым резистором: 92R_4 \\[4pt] &= 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \end{align*}\]

    Поскольку мощность, рассеиваемая резисторов равна мощности, подаваемой батареей, наше решение кажется последовательным.

    Значимость

    Если в задаче сочетаются последовательные и параллельные задачи, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблем и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений. При нахождении \(R_{eq}\) для параллельного соединения следует соблюдать осторожность. Кроме того, единицы измерения и численные результаты должны быть разумными. Например, эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, тогда как эквивалентное параллельное сопротивление должно быть меньше. Мощность должна быть больше для тех же устройств, соединенных параллельно, по сравнению с последовательными и т.д.


    Эта страница под названием 10.3: Резисторы в последовательном и параллельном соединении распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.


    Learn more