+7(499) 136 06 90

+7(495) 704-31-86

[email protected]

Есть длина окружности как узнать диаметр


Таблица длины окружности. Как вычислить диаметр окружности: формула и пояснения

И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется - это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:

Где P означает длину (периметр) окружности,

D - диаметр, П - число "Пи".

Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр окружности?

Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг

Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вписываем любой треугольник

На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.

Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.

Пример задачи

  1. Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
  2. Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.

Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.

Что такое окружность и где она встречается?

Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.

В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.

В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.

Обозначения величин и формулы

Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:

Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:

l = π * d.

Как быть, если нужно вычислить периметр круга?

Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.

Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.

Примеры заданий

Задача первая

Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.

Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: l = 31,4 см.

Задача вторая

Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.

Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.

Ответ: r = 200 мм.

Задача третья

Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.

Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.

Ответ: d = 18 см.

Задача четвертая

Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.

Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.

Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2; 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.

Для второго ответа нужно перемножить 2, π и 5. Произведение даст число: 31,4 см.

Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.

Задача пятая

Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?

Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение π и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробегает 6,28 м.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

  • Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
  • диаметр и длина окружности
  • Как найти длину окружности?

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное - это число Пи (π - первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения - это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра - 22 см: 7 см = 3,1428.... Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С - окружности , D - длина ее диаметра, R - длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности - ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали - их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов - центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2x3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2x100, d=200 см.

Источники:

  • как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли - экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени - Французской академии - придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя - она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Итак, диаметр круга - это прямая, которая проходит через центр круга и соединяет точки на окружности.

Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности через её длину, площадь вписанного круга, и через радиус.

Определение диаметра

Принято считать, что какой бы величины ни была окружность, отношение ее длины к диаметру - это постоянное число «Пи», которое примерно равно 3,14. Чтобы понять, как найти диаметр круга, следует привести формулы и на примере показать вычисления данной величины.

Радиус

Если известен радиус круга, то диаметр вычислить очень просто:

D = 2R, где D - это диаметр, а R - радиус. Получается, диаметр равен двум радиусам. Например, известно, что радиус равен 10 см, тогда диаметр вычисляем так: D=2*10, получается, что диаметр равен 20 см.

Длина окружности

В случае, если известна длина окружности, для вычисления может быть полезным число . Вот какой формулой можно воспользоваться: D = l/, где l - это длина круга. Получается, если длина окружности равна 18 см, то диаметр вычисляем так: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.

Площадь круга

Если известна только площадь круга, то это значение также можно применить. При этом площадь обозначается буквой S. Исходя из формулы S=R 2 , можно найти радиус, а значит, и диаметр. Итак, радиус R = √ (S / ). Для нахождения радиуса делим площадь на число Пи и извлекаем из этого значения квадратный корень. Таким образом, если площадь равна 25 см, то радиус вычисляется так: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Затем можно вычислить диаметр: D = 2R, D = 2,8*2= 5,6 см.

Диаметр с помощью длины окружности. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C - длина окружности, π - константа, D - диаметр окружности , R - радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

  • Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
  • Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности - p= πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
  2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
  3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r - радиус окружности

D - диаметр окружности

L - длина окружности

π - 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.

Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.

2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см

Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - это найденная длина окружности для радиуса 5 см!

Онлайн калькулятор длины окружности

Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.

Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

  1. Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
  2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
  3. Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
  4. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

  1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
  2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
  5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Расчет длины окружности по диаметру онлайн. Как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга

Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется - это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:

Где P означает длину (периметр) окружности,

D - диаметр, П - число "Пи".

Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр окружности?

Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг

Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вписываем любой треугольник

На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.

Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.

Пример задачи

  1. Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
  2. Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.

Инструкция

Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности - отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.

Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой:
L = 2πR = πD, где L - длина окружности , D - диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.

Обратите внимание

Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:
R = S/p.
Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле:
R = a*b*c/4S, где a, b, c - это стороны данного треугольника, S - площадь треугольника, вокруг которого описана окружность.
Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий:
Четырехугольник должен быть выпуклым.
В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°

Полезный совет

Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.

Источники:

  • Как найти длину окружности?

Окружность - замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка - центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.

Инструкция

Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность - это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.

По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.

Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

    Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).

    Формула выглядит так:

    Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.

    Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности

    Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.

    Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле

    Длина окружности L равно 2pi умножить на R.

    Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.

    r - это радиус

    D - диаметр

    Приблизительно 3,14

    Но окружность - это не круг

    Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью

    Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса -- диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.

    Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L -- значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.

    Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.

    Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.

    Длину окружности можно найти одним из представленных способов:

    • если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
    • если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.
  • Формула длины окружности

    Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.

    Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.

    Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи - величина постоянная и равна 3,14.

    Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.

    Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

    Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:

    L=2*корень квадратный пи*S

    где S площадь круга.

    Длина окружности

    Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.

    Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR

    На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,

    Решение уравнений:

    Геометрическая прогрессия:

    Комбинаторика:

    Решить химическое уравнение

В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.

Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.

Способы нахождения длины окружности

Помимо математического способа нахождения периметра круга, есть и практические.

  • Взять веревку или шнур и обернуть один раз вокруг.
  • Затем веревку измерить, полученное число и будет длиной окружности.
  • Прокатить круглый предмет один раз и посчитать длину пути. Если предмет очень небольшой, можно несколько раз обмотать его бечевкой, затем размотать нить, измерить и поделить на число витков.
  • Найти требуемую величину по формуле:

L = 2πr = πD ,

где L – искомая длина;

π – константа, приблизительно равна 3,14 r – радиус окружности, расстояние от ее центра до любой точки;

D – диаметр, он равен двум радиусам.

Применение формулы, чтобы найти длину окружности

  • Пример 1. Беговая дорожка проходит вокруг окружности радиусом 47,8 метров. Найти длину данной беговой дорожки, приняв π = 3,14.

L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(м)

Ответ: 300 метров

  • Пример 2. Колесо велосипеда, обернувшись 10 раз, проехало 18,85 метра. Найти радиус колеса.

18,85: 10 =1,885 (м) – это периметр колеса.

1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6(м) – искомый диаметр

Ответ: диаметр колеса 0,6 метра

Удивительное число π

Несмотря на кажущуюся простоту формулы, почему-то многим трудно ее запомнить. Видимо, это происходит из-за того, что в формуле есть иррациональное число π, которое не присутствует в формулах площади других фигур, например, квадрата, треугольника или ромба. Нужно просто запомнить, что это константа, то есть постоянная, означающая отношение длины окружности к диаметру. Около 4 тысяч лет назад люди заметили, что отношение периметра круга к его радиусу (или диаметру) одинаково для любых окружностей.

Древние греки приближали число π дробью 22/7. Долгое время π высчитывали как среднее между длинами вписанных и описанных многоугольников в окружность. В третьем столетии нашей эры китайский математик провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение π = 3,1416. Необходимо помнить, что π всегда постоянно для любой окружности. Его обозначение греческой буквой π появилось в 18 веке. Это первая буква греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр. В восемнадцатом веке было доказано, что эта величина иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде m/n, где m – целое, а n – натуральное число.

Длина окружности 15 см какой диаметр. Как вычислить диаметр окружности: формула и пояснения

И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

  • Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
  • диаметр и длина окружности
  • Как найти длину окружности?

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное - это число Пи (π - первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения - это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра - 22 см: 7 см = 3,1428.... Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С - окружности , D - длина ее диаметра, R - длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности - ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали - их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов - центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2x3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2x100, d=200 см.

Источники:

  • как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли - экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени - Французской академии - придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя - она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других - это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
  4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

  • Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
  • Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности - p= πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
  2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
  3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

Калькулятор круга и шара. Рассчитать радиус, диаметр, длину окружности, площадь круга и шара, объем шара онлайн.

Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR2. Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr2. Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт tellaboutall.ru дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

Формула расчета длины окружности

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

Определение длины окружности

Формула расчёта длинны окружности

 

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

 

L = πD = 2πr

 

r – радиус окружности

D – диаметр окружности

L – длина окружности

π3.14

Пример нахождения длинны окружности

 

Задача:

Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = πD = 2πr

где L – длина окружности, π3,14, r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра

 

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

как найти длину окружности зная диаметр. Площадь круга

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

  1. Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
  2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
  3. Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
  4. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

  1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
  2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
  5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Понятие окружности

Определение 1

Окружность -- геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на равном расстоянии от заданной точки.

Определение 2

В рамках определения 1, заданная точка называется центром окружности.

Определение 3

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой называется радиусом окружности $(r)$ (Рис. 1).

Рисунок 1. Окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r$

Уравнение окружности

Выведем уравнение окружности в декартовой системе координат $xOy$. Пусть центр окружности $C$ имеет координаты $(x_0,y_0)$, а радиус окружности равен $r$. Пусть точка $M$ с координатами $(x,y)$ -- произвольная точка этой окружности (рис. 2).

Рисунок 2. Окружность в декартовой системе координат

Расстояние от центра окружности до точки $M$ вычисляется следующим образом

Но, так как $M$ лежит на окружности, то по определению 3, получаем $CM=r$. Тогда получим следующее

Уравнение (1) и есть уравнение окружности с центром в точке $(x_0,y_0)$ и радиусом $r$.

В частности, если центр окружности совпадает с началом координат. То уравнение окружности имеет вид

Длина окружности

Выведем формулу длины окружности $C$ через её радиус. Для этого рассмотрим две окружности с длинами $C$ и $C"$ и радиусами $R$ и $R"$. Впишем в ним правильные $n-угольники$ с периметрами $P$ и $P"$ и длинами сторон $a$ и $a"$ соответственно. Как нам известно, сторона вписанного -угольника равна

Тогда, получим

Следовательно

Неограниченно увеличивая количество сторон правильных многоугольников $n$ получим, что

Отсюда, получаем

Получили, что отношение длины окружности к её диаметру постоянное число для любой окружности. Эту константу принято обозначать числом $\pi \approx 3,14$. Таким образом, получим

Формула (2) и есть формула для вычисления длины окружности.

Площадь круга

Определение 4

Круг -- часть плоскости, ограниченной окружностью.

Выведем формулу для вычисления площади круга.

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть нам дана окружность с радиусом $R$. Обозначим её площадь через $S$. В нее вписан правильный -угольник с площадью $S_n$, в который, в свою очередь вписана окружность с площадью ${S"}_n$ (рис. 3).

Рисунок 3.

Из рисунка очевидно, что

Используем следующую известную формулу для правильного многоугольника:

Будем теперь неограниченно увеличивать число сторон правильного многоугольника. Тогда, при $n\to \infty $, получим

По формуле, площадь правильного многоугольника равна $S_n=\frac{1}{2}P_nr$, $P_n\to 2\pi R$, следовательно

Формула (3) и есть формула для вычисления площади круга.

Пример задачи на понятие окружности

Пример 1

Найти уравнение окружности с центром в точке $(1,\ 1)$. проходящей через начало координат, найти длину данной окружности и площадь круга, ограниченного данной окружностью.

Решение.

Найдем сначала уравнение данной окружности. Для этого будем использовать формулу (1). Так как центр окружности лежит в точке $(1,\ 1)$, получим

\[{(x-1)}^2+{(y-1)}^2=r^2\]

Найдем радиус окружности как расстояние от точки $(1,\ 1)$ до точки $(0,0)$

Получаем, уравнение окружности имеет вид:

\[{(x-1)}^2+{(y-1)}^2=2\]

Найдем длину окружности по формуле (2). Получим

Найдем площадь по формуле (3)

Ответ: ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2=2$, $C=2\sqrt{2}\pi $, $S=2\pi $

Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других - это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
  4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

  • Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
  • Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности - p= πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
  2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
  3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

  • Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
  • Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
  • Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
  • Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

  • через радиус – L = 2πR;
  • через диаметр – L = πD;
  • через площадь круга – L = 2√(Sπ).

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Итог

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Окружность колеса - по какой формуле?

Для вычисления длины окружности, как и всех других геометрических фигур, нам нужна формула. Что мы знаем о самом колесе и каков его рисунок? Ответ вы найдете в статье ниже.

Посмотреть фильм: "Высокие оценки любой ценой"

1. Чем характеризуется колесо?

Колесо — это геометрическая фигура , которая определяется центром и радиусом окружности.Центр — это фиксированная точка на данной плоскости, а радиус — это расстояние, заданное на той же плоскости.

Окружность — это множество всех точек этой плоскости, расстояние между центрами которых меньше или равно радиусу.

Среди фигур данной окружности наибольшую площадь занимает круг.

Jaki jest wzór na pole koła?

Какая формула площади круга?

Окружность — это геометрическая фигура, определяемая центром окружности и ее радиусом.Как вычислить площадь круга?

читать статью

2. Что такое окружность колеса?

Окружность круга равна длине его окружности , которая, в свою очередь, является его краем. Этот круг представляет собой множество всех точек, равноудаленных от центра. Стоит знать, что их расстояние равно радиусу , а центр окружности не принадлежит окружности.

Как и в случае с кругом, внутри круга можно выделить три типа отрезков (здесь кругу принадлежат только их концы):

  • диаметр - отрезок, оба конца которого лежат на окружности, а сам отрезок проходит через ее центр;
  • хорда - оба конца посередине;
  • радиус - отрезок с одним концом посередине, а другим на окружности.

Мы можем различать два типа прямых линий:

Сечна имеет две общие точки с окружностью, а касательная имеет одну такую ​​точку.

Matematyczne esy-floresy

Математические сочинения-расцветы [4 фото]

Игры и упражнения для обучения и счета - цифры.

посмотреть галерею

3. Как рассчитать длину окружности - формула

Формула длины окружности выглядит следующим образом:

О = 2 π r

Где: Вот схема; π — постоянное число Pi = 3,1415; * r = радиус окружности.

4. Задачи на вычисление длины окружности

Задача 1.

Рассчитайте длину окружности, если r = 5 см.

  • а.10 см
  • ширина 33,9 см
  • около 31,4 см

Задача 2.

Рассчитайте длину окружности, если r = 13,5 см.

А. 47,90 см б) 84,82 см около 27 см

Правильные ответы:

  1. с, 2.б
.

Rasmus.is - Руководство по математике - Расчет площади

2000 - 2009 Расмус эф

Расчет площади

Демонстрационный номер 4

Площадь и длина окружности

O = длина черного цвета линия, образующая окружность, называется окружностью.Его длину обозначим O.

d = диаметр - это хорда, через центр окружности и отмечен на рисунке в синем.

r = Радиус представляет собой сегмент соединяющий центр круга с его краем. есть на чертеже отмечены красным.

Если вы измеряете окружность и диаметр и разделите их на себя, вы получите число Пи, то есть 3,14.

число Пи является общим пишется греческой буквой .

Древние греки использовали это отметка для определения пропорции между окружностью и Диаметр круга. Если у вас нет знака на на калькуляторе можно использовать общепринятые приближения, т. е. число 3,14. Это достаточно точно для большинства расчетов.

Некоторые шаблоны, которые хорошо работают знать и понимать еще лучше.

№ по каталогу

Имя

Модель

Пи

= О / г

д

Диаметр

d = 2 ∙ r и d = О /

О

Цепь

д∙ знак равно О

р

Радиус

г = д / 2

С

Площадь поверхности

S = г 2

Некоторые примеры в

Пример № 1

Найдем диаметр.д = 2 ∙ 3см = 6см

Пример № 2

Рассчитаем периметр. О = д ∙ = 6 см ∙ знак равно 18,8 см

Пример № 3

Найдем диаметр. д = О / = 18,8 см / = 6 см

Пример № 4

Площадь поверхности: S = r 2

S = 5м∙ 5м ∙ 78,5 м 2

(Примечание! Отметка означает приблизительное значение.)

Вы знаете вид квадрата прямоугольника. Маленький желтый прямоугольник — это четверть большой.

Маленький прямоугольник имеет площадь S. = 5м ∙ 5м = 25м 2 , значит весь большой прямоугольник имеет площадь S = 4 ∙ 25 м 2 = 100 м 2 .

Мы видим, что колесо имеет площадь меньше, чем у большого прямоугольника, потому что он находится в вошел в него. Зная площадь маленького квадрата, мы можем Умножаем на Пи и получаем площадь поверхности. колеса, то есть S = ∙ 25 м 2 = 78,5 м 2 .

Практикуйте вышеперечисленное примеры, затем выполните тест № 4.

PS Не забудьте регулярно заполнять табло.

.

Площадь круга и длина круга

Теорема

Площадь круга радиусом r равна:

Пример 1

Вычислим площадь круга диаметром 8 см .

Колесо диаметром 8 см имеет радиус r = 4 см (половина диаметра). Следовательно, площадь круга равна:

Пример 2

Найдите примерную площадь круга диаметром 2.

Если диаметр имеет длину 2, радиус окружности имеет длину 1. Используем формулу площади круга P = πr 2 = π · 1 2 = π≈ 3.14.

Площадь круга - калькулятор
Введите радиус круга и наш калькулятор рассчитает площадь круга.

Введите данные:

Радиус окружности: Вычислить площадь круга


Пояснения:
  • Если результат "бесконечность", он выходит за пределы диапазона, доступного для этого калькулятора.
  • Запись результата 1.2e + 12 означает число 1.2, умноженное на 10 12 .
  • Когда одно из полученных чисел больше, чем его 64-битное представление, калькулятор использует аппроксимацию результата.
  • Если указать действительное число, в расчете будет использоваться только целая часть.


Формула площади круга диаметром

Если мы дали диаметр круга d , то площадь круга вычисляется по следующей формуле:

P = πd 2

Длина круга

Длина окружности равна длине окружности.Приводим формулу длины окружности:

Теорема

Длина окружности с радиусом r равна:

Пример

Вычислим длину круга диаметром 1 м .

Круг диаметром 1 м имеет радиус r = 0,5 м (половина диаметра). Таким образом, длина окружности равна:

вопросов

Как вычислить площадь круга?

Если мы знаем длину радиуса, возводим ее в квадрат и умножаем на число π≈3,14.

Какова площадь круга?

Круг имеет нулевую площадь.

Задачи с решениями


Задачи по теме:
Площадь круга и длина круга

Задача - вычисление площади круга
Вычислить площадь круг диаметром

Показать решение задачи

Задача - длина окружности, вычисление длины окружности
Вычислить длину окружности диаметром d = 7

Показать решение задачи

Задача - площадь и радиус круга
Чему равен радиус круга с площадью 1?

Покажите решение задачи

Задача - Длина окружности
Сколько нужно нити, чтобы сделать из нее окружность диаметром 2 м?

Показать решение задачи

Задача - площадь круга
Площадь круга равна π.Чему равен радиус круга, площадь которого в два раза меньше? Вычислите отношение радиусов этих окружностей.

Показать решение задачи

Задача - площадь круга, практическое задание с содержанием
Из квадратной пластины со стороной 1 м вырезали круги радиусом r = 10 см так, что центры этих окружностей лежат на параллельных и перпендикулярных прямых. Какова площадь поверхности обрезков? Какой процент поверхности листа составляют обрезки?

Показать решение задачи

Задача - площадь круга, площадь квадрата, квадрат вписанный в круг
В круг радиусом r вписан квадрат.Вычислите площадь фигуры, которая является разницей между этим кругом и квадратом?

Показать решение задачи

Задача - треугольник, вписанный в окружность
Равносторонний треугольник со стороной а = 1 описывает окружность. Найдите длину окружности этого круга и площадь круга, определяемого этим кругом.

Показать решение задачи

Задача - Окружность, вписанная в равносторонний треугольник
Введен равносторонний треугольник с длиной стороны а = 1 окружности. Вычислите его площадь и длину окружности.

Показать решение задачи

Задача - окружность, описанная треугольником
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 описывает окружность. Вычислите площадь и длину окружности этого круга.

Показать решение задачи

Задача - длина окружности
Вычислить длину окружности, заданной уравнением

Показать решение задачи


Другие вопросы из этого урока окружность

Окружность с центром S и радиусом r — это набор точек на плоскости, расстояние от которых до точки S равно положительному числу r.

Взаимное положение окружностей

Описание случаев взаимного расположения окружностей.


связанные викторины

Круг и круг

Начальная школа

Начальная школа
класс 6
Количество вопросов: 10

Круг и круг

CARD086.PDF
Начальная школа
класс 6

© Medianauka.pl, 2010 -12-10, АРТ-1046


.

как найти длину окружности зная диаметр

Очень часто при решении школьных заданий по физике или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле сложности в решении этой задачи нет, нужно только четко понимать, какие формулы требуются для этого понятия и определения.

В контакте с

Основные понятия и определения

  1. Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и любую ее точку .Маркируется латинской буквой r.
  2. .
  3. Хорда — это линия, соединяющая любые две точки на окружности.
  4. Диаметром является линия , соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр . Маркируется латинской буквой d.
  5. .
  6. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной выбранной точки, называемой ее центром. Его длина будет обозначена латинской буквой l.
  7. .

Площадь круга – это вся площадь , заключенная в круг .это измеряется в квадратных единицах и маркируется латинской буквой p.

Используя наши определения, мы заключаем, что диаметр окружности равен ее наибольшей хорде.

Внимание! По определению радиуса окружности можно узнать, каков диаметр окружности. Это два луча, направленные в противоположные стороны!

Диаметр колеса.

Найдите длину окружности и ее площадь

Если мы получим радиус окружности, то диаметр окружности определяется по формуле d = 2 * r .Итак, чтобы ответить на вопрос, как найти диаметр окружности, зная ее радиус, достаточно последние умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через ее радиус, равна l = 2 * P * r .

Внимание! Латинская буква P (Pi) обозначает отношение длины окружности к ее диаметру и является непериодической десятичной дробью. В школьной математике считается известным табличным значением, равным 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через ее диаметр, помня, в чем ее отличие от радиуса.2/(4П) . Длина окружности определяется точно так же, как и площадь окружности.

Определить длину и диаметр радиуса

Важно! Прежде всего, мы научимся измерять диаметр. Очень просто — рисуем любой радиус, продлеваем его в обратную сторону до пересечения с дугой. Измеряем полученное расстояние компасом и с помощью любого метрического инструмента выясняем, что ищем!

Ответим на вопрос, как найти диаметр окружности, зная ее длину.2 = 4*с/р . Чтобы определить сам диаметр, нужно извлечь квадратного корня из правой части . Получается д=2*кврт(с/п).

Решение общих задач

  1. Узнайте, как найти диаметр по длине окружности. Пусть оно будет равно 778,72 км. Нужно найти ре. d = 778,72 / 3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого делим определенное выше значение d пополам. Получается р = 248/2 = 124 километра.
  2. Рассмотрим, как найти длину заданного круга, зная его радиус. Пусть r будет 8 дм 7 см. Переведем все в сантиметры, тогда r будет 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, чтобы найти неизвестную длину окружности. Тогда наше искомое будет равно л = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см . Переведем наше полученное значение в целые числа метрических значений l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Нам нужно найти площадь данного круга по формуле по его известному диаметру.2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 тыс. м.

Цепь

Окружность представляет собой ряд точек, равноудаленных от одной точки, которая, в свою очередь, является центром окружности. Окружность также имеет свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины круга к его диаметру одинаково для всех кругов. Это отношение представляет собой число, представляющее собой математическую константу, обозначаемую греческой буквой π. .

Определение окружности колеса

Окружность можно рассчитать по следующей формуле:

Д = Пи D = 2 пи р

r - радиус окружности

D - Диаметр колеса

L - цепь

пи - 3.14

Задача:

Вычислите длину окружности с радиусом 10 сантиметров.

Решение:

Формула расчета колеса dyna выглядит так:

Д = Пи D = 2 пи р

, где L — длина окружности, π — 3,14, r — радиус окружности, D — диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности радиусом 10 сантиметров равна:

Д = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 см

Окружность — геометрическая фигура, представляющая собой множество всех точек плоскости, удаленных от данной точки, называемой ее центром, на расстоянии, не равном нулю, и называемом радиусом.Уже в древности ученые умели определять его длину с разной степенью точности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была разработана около 1900 г. до н.э. в древнем Вавилоне.

Мы сталкиваемся с геометрическими фигурами, такими как круги, каждый день и повсюду. Именно его форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащены различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на внешнюю простоту и непритязательность, считается одним из величайших изобретений человечества, и интересно, что коренные жители Австралии и американские индейцы до прихода европейцев совершенно не представляли, что это такое.

Скорее всего, первые колеса представляли собой куски бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колес совершенствовалась, их конструкция становилась все сложнее, а для их изготовления приходилось использовать разнообразные инструменты. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для уменьшения их износа на внешней поверхности, ее стали обить металлическими полосами. Для того, чтобы определить длину этих элементов, следует использовать формулу для расчета длины окружности (хотя на практике, скорее всего, мастера делали это «на глаз» или просто обвязывали колесо ремнем и отрезали от него необходимую часть) .

Следует отметить, что колесо используется не только в автомобилях. Например, гончарный круг имеет свою форму, как и элементы зубчатых колес, широко используемых в технике. Издавна строили водяные мельницы с колесами (древнейшие известные ученым сооружения такого типа были построены в Месопотамии), а также барабанами, из которых изготавливали нити из шерсти животных и растительных волокон.

Катушки

часто встречаются в строительстве. Их форма — вполне обычные круглые окна, очень характерные для романского стиля.архитектурный стиль. Выполнение этих конструкций является очень сложной задачей и требует больших навыков, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые на кораблях и самолетах.

Поэтому часто приходится решать задачу определения длины окружности колеса инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и конструкторам. С номера π Требуемое для этого бесконечно, и тогда с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, поэтому в расчетах учитывается та степень, которая в том или ином конкретном случае необходима и достаточна.

Инструкция

Напомним, что Архимед впервые вычислил это отношение математически. В центре и по кругу 96 правильных угольников. Окружность вписанного многоугольника принималась за минимально возможную окружность, за наибольшую длину окружности принималась окружность описываемой фигуры. Согласно Архимеду, отношение длины окружности к диаметру равно 3,1419. Намного позже это число было «удлинено» до восьми цифр китайским математиком Цзу Чунчжи. Его расчеты оставались самыми точными на протяжении 900 лет.Только в 18 веке насчитывалось сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь получила свое название благодаря Уильяму Джонсу. Он отметил его первой буквой греческого слова «периферия». Сегодня компьютер легко вычисляет знаки числа Пи: 3,141592653589793238462643...

Для вычислений уменьшите число Пи до 3,14. Получается, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр, равна такому числу: L: d = 3,14.

Выразите формулу для нахождения диаметра из этого утверждения.Оказывается, чтобы найти диаметр круга, нужно длину окружности разделить на число Пи. Выглядит это так: d=L:3,14. Это универсальный способ нахождения диаметра, когда известна длина окружности.

Итак, длина окружности известна, скажем, 15,7 см, разделите это число на 3,14. Диаметр будет 5 см. Напишите так: d = 15,7:3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для расчета длины окружности. Эти таблицы можно найти в различных руководствах. Например, они встречаются в «Четырехзначных математических таблицах» В.М. Брадис.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа пи с помощью строки:
Вам просто нужно попробовать
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть.

Каталожные номера:

  • Число "Пи" вычисляется с рекордной точностью
  • диаметр и длина окружности
  • Как найти длину окружности?

Окружность — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля расстоянии от выбранной точки, называемой центром окружности.Прямая линия, соединяющая любые две точки окружности и проходящая через центр. диаметр . Суммарная длина всех границ двумерной фигуры, которую принято называть окружностью, для окружности чаще называют «окружностью». Зная длину окружности, можно вычислить ее диаметр.

Инструкция

Используйте одно из основных свойств круга, чтобы найти диаметр, то есть отношение длины его окружности к диаметру одинаково для абсолютно всех кругов.Разумеется, это постоянство не осталось незамеченным математиками, и эта пропорция уже давно обрела свою собственную — это число Пи (π — первое греческое слово, обозначающее « круга » и «окружность»). Числовое значение этого дается окружностью круга с диаметром один.

Разделите известную длину окружности на число Пи, чтобы найти ее диаметр. Так как это число "", оно не имеет конечного значения - это дробь. Округлите число пи в соответствии с точностью результата, который вам нужно получить.

Видео по теме

Удивительное свойство кругов открыл нам древнегреческий ученый Архимед.Это то, что осанки длины длины диаметра одинаковы для каждого позвонка. В своей работе «Об измерении колеса» он вычислил его и обозначил как число «Пи». Оно иррационально, а значит, его значение не может быть точно выражено. Было использовано его значение, равное 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, произведя несложные вычисления.

Вам понадобится

  • - компас;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - резьба.

Руководство

С помощью циркуля начертите на бумаге круг любого диаметра. С помощью линейки и карандаша проведите через его центр линию, соединяющую две окружности на линии . С помощью линейки измерьте длину получившегося отрезка. Скажем, круга, в данном случае 7 сантиметров.

Возьмите нить и сделайте по всей длине круга . Измерьте получившуюся длину нити. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите осанку длину позвонка к длине его диаметра - 22 см: 7 см = 3,1428.... Полученное число округлить (3.14). Получилось знакомое число Пи.

Доказать это свойство кругов можно с помощью чашки или стакана. Измерьте их диаметр линейкой. Верх блюда обмотайте ниткой, отмерьте полученную длину. Разделив длину окружностей, чаши на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружностей открытых Архимедом.

Пользуясь этим свойством, можно вычислить длину любых окружностей по длине их диаметра или по формулам: C = 2 * p * R или C = D * p, где C - окружности , D - длина его диаметра, R - его радиус.Чтобы найти (плоскость, ограниченную линиями) окружностей ) используйте формулу S = π * R², если известен ее радиус, или формулу S = π * D² / 4 если вы знаете его диаметр.

Примечание

Знаете ли вы, что 14 марта уже более двадцати лет является днем ​​числа Пи? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым теперь связано множество формул, математических и физических аксиом. Этот праздник придумал американец Ларри Шоу, который отметил, что в этот день (3.14 по американской системе дат) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Артикул:

Иногда можно нарисовать выпуклый многоугольник с вершинами всех углов на нем.Такой круг следует назвать ограниченным по отношению к многоугольнику. Его Центр не обязательно должен находиться в окружности вписанной фигуры, но используя свойство описанных окружностей , найти эту точку обычно не составляет особого труда.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, вокруг которого нужно описать окружность, нарисован на бумаге, чтобы найти Центр и окружность будет достаточно линейки, карандаша и транспортира или угольника.Измерьте длину любой стороны фигуры, определите ее центр и поместите вспомогательную точку в эту точку на чертеже. С помощью угольника или транспортира проведите линию, перпендикулярную этой стороне внутри многоугольника, до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте ту же операцию с любой другой стороны многоугольника. Точка пересечения двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это связано с основным свойством описанных окружностей - это Центр в выпуклом многоугольнике с любой стороной всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к ней.

Для правильных многоугольников Центр но вписанных окружностей может быть намного проще. Например, если это квадрат, проведите две диагонали - их пересечение будет Центр Ом вписанных кругов . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить две пары противоположных углов вспомогательными - Центр описанных окружностей должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи достаточно определить центр самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.

Если из условий не известно, можно ли в принципе нарисовать окружность, определенную для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки Центр и любым из описанных способов можно узнать. На компасе отложите расстояние между найденной точкой и любой из z, установите его на расчетное центра окружности и начертите окружность - каждая вершина должна лежать на ней окружности . Если это не так, то одно из свойств не выполняется и описывает окружность вокруг многоугольника.

Определение диаметра может быть полезно не только для решения геометрических задач, но и для практической помощи. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь, выбирая для нее крышку. То же утверждение относится и к большим кругам.

Выписка

Итак, введите обозначение количества. Пусть d будет диаметром скважины, L будет окружностью, n будет Pi, что примерно равно 3,14, R будет радиусом окружности.Длина окружности (L) известна. Предположим, она равна 628 сантиметрам.

Затем, чтобы найти диаметр (d), воспользуйтесь формулой для длины окружности: L = 2nR, где R неизвестно, L = 628 см, n = 3,14. Теперь воспользуемся принципом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, надо произведение разделить на известный множитель». Получается: Р = Л/2р. Подставляем значения в формулу: R = 628/2х3,14. Получается: R = 628/6,28, R = 100 см.

После определения радиуса окружности (R = 100 см) используйте следующую формулу: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R).Получается: д = 2р.

Теперь для нахождения диаметра подставляем значения в формулу d = 2R и вычисляем результат. Так как радиус (R) известен, то получается, что: d = 2х100, d = 200 см.

Артикул:

  • Как найти диаметр колеса

Длина окружности и диаметр являются связанными геометрическими величинами. Это означает, что первое может быть переведено во второе без дополнительных данных. Математическая константа, с помощью которой они связаны, есть число π.

Инструкция

Если круг изображен на бумаге в виде изображения и вы хотите приблизительно определить его диаметр, измерьте его непосредственно.Если на рисунке показан его центр, проведите через него линию. Если центр не показан, воспользуйтесь компасом, чтобы найти его. Для этого используйте квадрат с углами 90 I. Приложите его под углом 90 градусов к кругу так, чтобы обе его ножки касались его и обведите. Затем, приложив полученный прямой угол к 45-градусному углу квадрата, нарисуйте. Он пройдет через центр круга. Затем аналогичным образом начертите второй прямой угол и его биссектрису в другом месте окружности. Они пересекаются в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра лучше всего использовать линейку из максимально тонкого листового материала или швейный метр. Если у вас есть только толстая линейка, измерьте диаметр круга штангенциркулем, а затем перенесите его на миллиметровую бумагу, не меняя решения.

Так же, если в условиях задачи нет фигур, а есть только чертеж, можно измерить длину окружности по кривизне и потом вычислить диаметр. Чтобы использовать кривизну, сначала поверните его колесо, чтобы совместить указатель точно с нулевым делением.Затем отметьте точку на круге и прижмите калибр к листу так, чтобы натяжение круга указывало на эту точку. Перемещайте колесо вдоль линии круга, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Читать заявления. Они будут разделены пунктирной линией. Если в окружность вписан правильный n-угол со стороной b, то периметр такой фигуры P равен произведению стороны b на число сторон n: P = b * n. Сторону b можно определить из формулы: b = 2R * Sin(π/n), где R — радиус окружности, в которую вписан n-угол.

По мере увеличения числа сторон длина окружности вписанного многоугольника будет все ближе и ближе к L. Р = b * n = 2n * R * Sin (π/n) = n * D * Sin (π/n) . Отношение между длиной окружности L и ее диаметром D постоянно. Отношение L/D = n*Sin(π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «числом пи» и выражаемой в виде бесконечной десятичной дроби. Для расчетов без использования Информатики принято значение π = 3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L = πD.Для расчета диаметра

Измерение окружности

Ученым-геологам давно известно, что наша планета имеет сферическую форму. Поэтому первые измерения окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Ученые считали, что это значение можно считать правильным для любого другого метода измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты самым длинным меридианом, то полученное число будет точно таким же.

Этот вид просуществовал до 18 века.Однако ученые из ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения, что эта гипотеза неверна и что форма планеты не совсем верна. Поэтому, по их мнению, периметры по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут отличаться.

В качестве доказательства были предприняты две научные экспедиции в 1735 и 1736 годах, подтвердившие истинность этого предположения. Тогда же был определен и размер разницы между ними — он составил 21,4 км.

Окружность

В настоящее время окружность планеты Земля неоднократно измерялась, но не путем экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полный размер, как это было раньше, а с использованием современных высокоточных технологий.Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также объяснить величину разницы между этими параметрами.

Таким образом, сегодня в научном сообществе принято в качестве официального значения длины окружности планеты Земля по экватору, то есть самой длинной параллели, указывать число 40 075,70 км. В то же время аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, т.е. окружности, проходящей через полюса Земли, составляет 40 008,55 км.

Таким образом, разница между окружностями составляет 67,15 км, а экватор — самая длинная окружность на нашей планете.Более того, разница означает, что один градус географического меридиана немного короче одного градуса географической параллели.

    Известно, что независимо от длины окружности колеса его отношение к диаметру является постоянным числом. Если диаметр окружности известен, то это значение следует умножить на число Пи (3.14).

    Формула выглядит так:

    Если радиус известен, мы умножаем его на два, чтобы найти диаметр, и снова находим длину окружности через Пи.

    Окружность в геометрии — это фигура на плоскости, все точки на окружности которой удалены на равном расстоянии от центра окружности

    В геометрии радиусом окружности называется расстояние, то есть отрезок от центра окружности до любой точки на окружности.

    Окружность с радиусом рассчитывается по формуле

    Длина окружности L равна 2pi, умноженному на R.

    Или формула выглядит так. Чтобы избежать путаницы, помните, что окружность колеса — это окружность колеса.

    это радиус

    D - диаметр

    О 3.14

    Но колесо не

    колесо

    См. фото, на котором видна разница между колесом и колесом.

    Окружность — это кривая, которая завершает окружность. Все его точки равноудалены от центра.В формуле вычисления длины окружности используется радиус или удвоение радиуса, диаметра и числа, которое всегда равно 3,14.

    Формула выглядит так: L = d или L = 2R , где L — значение длины окружности, полученное умножением числа (3.14) на радиус окружности или на удвоенный диаметр.

    Подробнее В учебном плане Я хорошо помню формулу измерения длины окружности. Формула выглядит так – 2Pr, где r – радиус окружности, который равен половине диаметра, а число P постоянно равно 3,14.

    Формула длины окружности: число пи, умноженное на диаметр, или число пи, умноженное на радиус, умноженное на 2.

    Окружность колеса можно найти одним из следующих способов:

    • если известен диаметр окружности, то формула выглядит так: L = ПД
    • если радиус окружности известен, то формула имеет следующий вид L = 2Pr.
  • Дизайн для периметра

    Если вы используете Яндекс, периметр можно рассчитать в самом интерфейсе поиска. Введите Яндекс формулу схемы , он выдаст вам формулу расчета и окно для ввода значения.Затем нужно нажать кнопку «Рассчитать».

    Окружность – это такая геометрическая фигура, которая представляет собой совокупность всех ее точек на плоскости, находящихся на равном расстоянии от ее центра на расстоянии, называемом радиусом.

    Чтобы найти периметр, обычно обозначаемый буквой L, умножьте радиус, обозначенный буквой R, на 2 и число Пи. L = 2ПиР. Пи — величина постоянная и равна 3,14.

    Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D), и тогда формула будет выглядеть так: L = PiD.

    Можно найти длину окружности, не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

    Формула расчета длины окружности круга известной площади круга выглядит так:

    L = 2 * квадратный корень из пи * S

    , где S — площадь круга.

    Цепь

    Вы можете скопировать следующую таблицу с базовым кругом и формулами круга на свой компьютер. Она не раз поможет вам в решении геометрических задач.

    Вот формула длины окружности.Выглядит так: L = 2PR

    На странице коллекции формул; Вы можете рассчитать периметр, введя данные, которые у вас есть. Там,

    Решение уравнений:

    Геометрический прогресс:

    Комбинаторика:

    Решите химическое уравнение

Окружность — это изогнутая линия, окружающая окружность. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двумерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой равноудалены от центра окружности.

Колесо имеет несколько характеристик, на основании которых производятся расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. К ним относятся: диаметр, радиус, площадь и периметр. Эти характеристики взаимосвязаны, а значит, для их расчета достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, если вы знаете только радиус геометрической фигуры, вы можете использовать формулу, чтобы найти ее длину окружности, диаметр и площадь.

  • Радиус круга — это отрезок, соединенный с его центром.
  • Диаметр — это отрезок внутри круга, соединяющий его точки и проходящий через центр. На самом деле диаметр равен двум радиусам. Именно так выглядит формула его расчета: D = 2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности - хорда. Это прямая линия, соединяющая две точки на окружности, но не всегда проходящая через центр. Таким образом, хорда, проходящая через него, также называется диаметром.

Как найти окружность колеса? Теперь давайте узнаем.

Окружность: шаблон

Для обозначения этого признака была выбрана латинская буква р. Архимед также доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для всех окружностей: это число π, приблизительно равное 3,14159. Формула расчета π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле значение p равно πd, то есть периметру: p = πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, ту же формулу длины окружности можно записать как p = 2πr. Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания Царского колокола диаметр 6,6 метра.Чему равна окружность основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности: p = πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p = 3,14 * 6,6 = 20,724

Ответ: Периметр основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1. Рассчитайте радиус круговой орбиты Земли: 6370 + 320 = 6690 (км)
  2. 2.Рассчитайте длину круговой орбиты спутника по формуле: P = 2πr
  3. 3.Р = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Ответ: Длина круговой орбиты Земли составляет 42 013,2 км.

Методы измерения цепи

Вычисление длины окружности на практике используется нечасто. Причиной этого является приблизительное значение числа π. В быту, чтобы узнать длину окружности, пользуются специальным прибором-курвиметром. Любая точка отсчета отмечается на окружности, и прибор направляется от нее строго по линии до этой точки.

Как найти длину окружности колеса? Нужно только помнить о простых формулах для расчетов.

.

Как рассчитать диаметр круга зная поле

MatFiz24.pl - проверить!Здесь важная информация:" Окружность ствола дерева (.).Составляет 110 см"..Задание для гима 1 уровня..Пример задания: Вычислите площадь круга с радиус 6 см.. Окружность это совокупность точек находящихся на одинаковом расстоянии от центра, о ее площади нельзя говорить, можно только определить ее окружность.Мы видим, что круг имеет меньшую площадь, чем большой прямоугольник, т.к. оно вписано в него.{2}} \] Существуют также некоторые менее используемые формулы: Окружность.. Формула площади круга выглядит следующим образом: S = π r², где S = площадь, π = PI (3.14), r = радиус круга (жилы) Если диаметр жилы 0,5 мм (кабель YTDY), радиус 0,25 мм .. Тема: Площадь круга .. На этот вопрос есть лучший ответ, если вы знаете лучший, вы можете добавить его O - длина окружности π - число пи = 3,1415 d - диаметр окружности.. Пример: а) радиус окружности = 10 см 2 * 3,14 * 10 см = 62,8 см (прим.) Представленный калькулятор позволяет легко рассчитать параметры фигур..

Как рассчитать диаметр круга, если известна его длина окружности?

Колесо диаметром 8 см имеет радиус r = 4 см (половина диаметра) Наш сайт позволяет легко и быстро рассчитать Описание строения профиля зуба и его основных параметров, таких как: модуль ,диаметр стопы,диаметр шага,диаметр головок,шаг зуба и высота зуба..По диаметру рассчитаешь радиус и наконец площадь поперечного сечения(окружности).Площадь круга можно вычислить из формулы: \[P=\pi r^2\] где \(r\) - это радиус колеса.. Контур боковой поверхности зубьев шестерни должен приблизительно соответствовать эвольвенте окружности, обеспечивающей ее правильное взаимодействие со вторым зубчатым колесом зубчатого колеса.Вычислить длину окружности колеса, радиус которого равен 5 см. мы уже знаем радиус, мы должны умножить его на удвоенное число пи (приблизительно 3,14).. Подставив его в приведенную выше формулу: S = 3,14 х (0,25) ² = 3,14 х 0,0625 = 0,196 [мм²] Вы знаете формулу r для площади прямоугольника.. Круг - это плоская геометрическая фигура, ограниченная кругом - так что это "круг включая внутренность" и мы можем.Как вычислить длину окружности?. Окружность — это набор точек на плоскости, расстояние от которых от (центра окружности) не превышает (радиус окружности)

.

У меня есть длина окружности, и мне нужно рассчитать ее диаметры.

Таким образом, площадь круга равна: Пример 2 .. Приведенный выше результат можно оставить в таком виде или рассчитать, подставив вместо него значение 3,14 .. Точность подстановки зависит от того, дано ли оно в задание или нет.Вычислим площадь круга диаметром 8 см.. б) меньше 60$\%$, но больше 50$\%$.. См. подобное.. Я знаю, что это дуга окружности .. Вычислите длину окружности и площадь круга, диаметр которого равен \(10\).. Маленький желтый прямоугольник составляет четверть большого.. 22 = 22π [дм] Ответ: Площадь Окружность 121π дм² и периметр Как вычислить площадь?. Начинающие Электроники 15 Апр 2015 13:02 Ответов: 6 Просмотров: 3399 Какое сечение кабеля для миндалин ЗевсМатематика.. Применяем формулу площади окружности P = πr 2 = π · 1 2 = π≈3,14.Для вычисления длины окружности нам нужно знать ее радиус или диаметр.. в) ровно $60\%$.. Мне нужно воссоздать радиус окружности от которой она была отрезана.Как вычислить площадь и длину окружности круга?. Зная длину окружности (предполагаем, что такая фигура имеет поперечное сечение) можно вычислить диаметр окружности.Примечание.Ответы в первом и втором способе равны, так как длина радиуса равна половина длины диаметра круга.Легенда: P - площадь круга π - число пи = 3,1415 r - радиус круга.Когда, учитывая данные оценки или веса, он находит.Онлайн калькулятор вычисляет объем и площадь поверхности цилиндра..

г) Более 60$\%$ Как вычислить площадь круга?

Я знаю что надо на что-то делить, но не знаю на что.. 2010-08-24 12:19:32Радиус первого круга больше радиуса второго круга на 30$\ %$.. Точно так же вычисляем длину окружности Что такое длина окружности: Вычисляем площадь окружности по формуле: Выберите, что верно, а что ложно.03.2020 Самый большой недостаток этого форума - каждый снеговик может прокомментировать.Радиус круга основан на сечении круга Якуб: Из письма, которое я получил Ну, у меня фанера кривая.. Радиус круга Блог об анализе, управлении и IT дело..Можно сказать что у меня есть сечение круга,потому что я знаю длину хорды,разделяющей этот отрезок и длину дуги..Отсюда площадь первого круга больше чем площадь второго круга а) менее чем на 50$\%$, но более чем на 40$\%$.. Калькулятор производит расчет исходя из заданных радиуса, поля и длины окружности.. Решение: Достаточно сказать, что поскольку диаметр равен 22 дм, радиус равен 11 дм.. Для выполнения расчетов заполните соответствующее поле известным значением, а затем нажмите Enter или Tab или щелкните любое поле вне поля редактирования. результаты выводятся с точностью до четвертого знака после запятой.Зная диаметр провода, можно рассчитать сечение по формуле площади круга.

07-08-2012, 19:57:55 Как вычислить площадь круга?

Знать, что такое кольцо, и уметь вычислять его площадь, т.е.: Площадь этого кольца вычисляется как разность площади круга радиусом 6см и площади круга радиусом 2см: P = π⋅62 − π⋅22 = 36π− 4π = 32π см2 Соотв.элементы.. Окружность и окружность даны по центру и радиусу или диаметру.. 11² = 121π [дм²] Формула длины окружности L = πd.. Диаметр окружности в онлайн заданиях!. Диаметр круга состоит из двух радиусов Площадь круга Формула площади круга P = π • r 2 .. Страницы содержат важные формулы, диаграммы и краткое, легкое для понимания описание.. P = π • r 2 P = 3,1415 • (6 см • 6 см) P = 3,1415 • 36 см 2 P = 113,094 см диаметр, толщина стенки, радиус 2.3 Расчет площади трубы 2.4 Как рассчитать площадь поперечного сечения 2.5 Как рассчитать объем воды в трубопроводе 3 Совет 1: Как рассчитать диаметр трубы 4 Совет 2: Как рассчитать площадь Мы зная, что у двух радиусов длина равна диаметру, мы можем написать другой шаблон.. Смотрите видео, где вы можете понять длину круга в кратчайшие сроки!. Автор сообщения: Крест» 30 мая 2010 г., 15:21 Не заметил прямо в команде \(\displaystyle{\pi}\) - сорки Пример: диаметр окружности D = 10 см, тогда L рассчитывается как: L = 3, 14 * 10 = 31,4 см..


.

с диаметром и радиусом

Таким образом, периметр ( C ) можно рассчитать, умножив константу пи на диаметр ( D ) или путем умножения pi на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, шаблон для периметра будет

.

С = πD = 2πR

где C - схема, pi - фиксированный, D - диаметр окружности, r - радиус окружности.

Поскольку окружность является границей окружности, длину окружности также можно назвать длиной окружности или окружностью окружности.

Проблемы со схемой

Задача 1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 5 см.

Потому что периметр равен π умножить на диаметр, длина окружности диаметром 5см будет:

С ≈ 3,14 5 = 15,7 (см)

Упражнение 2. Найдите длину окружности радиусом 3,5 м.

Сначала найдите диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 2 = 7 (м)

Теперь найдите длину окружности, умножив пи для диаметра:

С ≈ 3,14 7 = 21,98 (м)

Упражнение 3. Найдите радиус окружности длиной 7,85 м.

Чтобы вычислить радиус окружности по длине окружности, разделите длину окружности на 2. π

Поверхность колеса

Площадь круга равна произведению π квадратных радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = пр 2

где S площадь круга и r радиус круга.

Поскольку диаметр круга в два раза больше радиуса, радиус равен диаметру, деленному на 2:

Задачи на площадь круга

Задание 1. Найдите площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Потому что площадь круга пи умножить на квадрат радиуса, площадь круга радиусом 2см будет:

S ≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдите радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7:2 = 3,5 (см)

Теперь посчитаем площадь круга по формуле:

S = пр 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 \ u003d 38,465 (см 2)

Существуют и другие способы решения этой проблемы. Вместо того, чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

90 130 S = пи 90 135 90 136 Д 2 90 135 90 130 ≈ 3,14 90 135 90 136 7 2 90 135 90 130 = 3,14 90 135 90 136 49 90 135 90 130 = 90 135 90 136 153,86 90 135 90 130 = 38,465 (см 2) 90 135 90 154
4 90 135 90 136 4 90 135 90 136 4 90 135 90 136 4

Задача 3. Найдите радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.

Чтобы найти радиус круга по его площади, разделите площадь круга на π , затем извлеките из результата квадратный корень:

.

r = √ S : пи

, поэтому радиус будет:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Окружность окружающих нас предметов можно измерить сантиметровой лентой или веревкой (ниткой), длину которой затем можно измерить отдельно.Но в некоторых случаях трудно или почти невозможно измерить окружность, например, внутреннюю окружность бутылки или просто окружность, нарисованную на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина ее диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмем несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности, и диаметр. Вычисляем отношение длины к диаметру, в результате чего получаем следующую последовательность цифр:

Отсюда можно сделать вывод, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная для каждой окружности и для всех окружностей в целом.Это отношение обозначено буквой π .

Используя эти знания, вы можете использовать радиус или диаметр круга, чтобы найти его длину. Например, для вычисления длины окружности радиусом 3 см нужно радиус умножить на 2 (так мы получаем диаметр) и полученный диаметр умножить на π . Наконец с числом π мы выяснили, что длина окружности радиусом 3 см равна 18,84 см.

Окружность — это изогнутая линия, окружающая окружность. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двумерному изображению.Предполагается, что все точки этой кривой равноудалены от центра окружности.

Колесо имеет несколько характеристик, на основании которых производятся расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. К ним относятся: диаметр, радиус, площадь и периметр. Эти характеристики взаимосвязаны, а значит, для их расчета достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле, можно найти ее периметр, диаметр и площадь.

  • Радиус окружности — это отрезок внутри окружности, соединенный с ее центром.
  • Диаметр — это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. На самом деле диаметр равен двум радиусам. Именно так выглядит формула его расчета: D = 2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности - хорда. Это прямая линия, соединяющая две точки на окружности, но не всегда проходящая через центр. Таким образом, хорда, проходящая через него, также называется диаметром.

Как найти окружность колеса? Теперь давайте узнаем.

Окружность: шаблон

Для обозначения этого признака была выбрана латинская буква р. Архимед также доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для всех окружностей: это число π, приблизительно равное 3,14159. Формула расчета π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле значение p равно πd, то есть периметру: p = πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, ту же формулу длины окружности можно записать как p = 2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания Царского колокола диаметр 6,6 метра. Чему равна окружность основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности: p = πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p = 3,14 * 6,6 = 20,724
  3. Ответ: Периметр основания колокола равен 20,7 метра.

    Задача 2

    Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты.Радиус Земли 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

    1. 1. Рассчитайте радиус круговой орбиты Земли: 6370 + 320 = 6690 (км)
    2. 2. Рассчитайте длину круговой орбиты спутника по формуле: P = 2πr
    3. 3.Р = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

    Ответ: Длина круговой орбиты Земли составляет 42 013,2 км.

    Методы измерения цепи

    Вычисление длины окружности на практике используется нечасто. Причиной этого является приблизительное значение числа π.В быту для нахождения длины окружности используют специальный прибор - кривизну. Любая точка отсчета отмечается на окружности, и прибор направляется от нее строго по линии до этой точки.

    Как найти длину окружности колеса? Нужно только помнить о простых формулах для расчетов.

    Окружность представляет собой ряд точек, равноудаленных от одной точки, которая, в свою очередь, является центром окружности. Окружность также имеет свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

    Отношение длины круга к его диаметру одинаково для всех кругов. Это отношение представляет собой число, представляющее собой математическую константу, которая обозначается греческой буквой π. .

    Определение окружности колеса

    Окружность можно рассчитать по следующей формуле:

    Д = Пи D = 2 пи р

    r - радиус окружности

    D - диаметр колеса

    Л - цепь

    пи - 3.14

    Задача:

    Вычислите длину окружности с радиусом 10 сантиметров.

    Решение:

    Формула для расчета колеса dyna выглядит так:

    Д = Пи D = 2 пи р

    , где L — длина окружности, π — 3,14, r — радиус окружности, D — диаметр окружности.

    Таким образом, длина окружности радиусом 10 сантиметров равна:

    Д = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 см

    Окружность — геометрическая фигура, представляющая собой множество всех точек плоскости, удаленных от данной точки, называемой ее центром, на некотором расстоянии, не равном нулю, и называемом радиусом.Уже в древности ученые умели определять его длину с разной степенью точности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была разработана около 1900 г. до н.э. в древнем Вавилоне.

    С геометрическими фигурами, такими как круги, с которыми мы сталкиваемся каждый день и повсюду. Именно его форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащены различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на кажущуюся простоту и незатейливость, считается одним из величайших изобретений человечества, и интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы до прихода европейцев совершенно не представляли, что это такое.

    Скорее всего, первые колеса представляли собой куски бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, его конструкция становилась все более сложной, и для их изготовления приходилось использовать множество различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем для уменьшения износа их наружной поверхности стали обить металлическими полосками. Для того, чтобы определить длину этих элементов, следует использовать формулу для расчета длины окружности (хотя на практике, скорее всего, мастера делали это «на глаз» или просто обвязывали колесо ремнем и отрезали от него необходимую часть) .

    Следует отметить, что колесо используется далеко не только на транспортных средствах. Например, гончарный круг имеет свою форму, как и элементы зубчатых колес, широко используемых в технике. Издавна строили водяные мельницы с колесами (древнейшие известные ученым сооружения такого типа были построены в Месопотамии), а также барабанами, из которых изготавливали нити из шерсти животных и растительных волокон.

    Катушки часто встречаются в строительстве.Их форма — вполне обычные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций является очень сложной задачей и требует высокой квалификации, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые на кораблях и самолетах.

    Поэтому часто приходится решать задачу определения длины окружности колеса инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и конструкторам.От пи Необходимое для этого бесконечно, определить этот параметр с абсолютной точностью не представляется возможным, поэтому в расчетах учитывается та степень, которая необходима и достаточна в конкретном случае.

    1. Сложнее найти окружность по диаметру Итак, сначала рассмотрим этот вариант.

    Пример: Найдите длину окружности диаметром 6 см . Воспользуемся приведенной выше формулой для длины окружности, но сначала нам нужно найти радиус.Для этого делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

    Дальше все предельно просто: умножаем Пи на 2 и на полученный радиус 3см.
    2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

    2. Теперь давайте снова рассмотрим простой вариант найти длину окружности радиусом 5 см

    Решение: Радиус 5 см надо умножить на 2 и умножить на 3,14. Не беспокойтесь, перестановка факторов не влияет на результат, а паттерн на периметр можно накладывать в любом порядке.

    5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31,4 см - это длина окружности, найденная для радиуса 5 см!

    Онлайн-калькулятор цепи

    Наш схемотехнический калькулятор сразу сделает все эти несложные расчеты и напишет решение в соответствии с комментариями. Вычисляем окружность для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору все равно какое значение радиуса находит окружность.

    Все расчеты будут точными, проверенными математиками.Полученные результаты можно использовать при решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчетах в строительстве или при ремонте и отделке помещений, когда требуются точные расчеты по этой формуле.

    Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле сложности в решении этой задачи нет, нужно только четко понимать, какие формулы требуются для этого понятия и определения.

    В контакте с

    Основные термины и определения

    1. Радиус – это линия, соединяющая центр окружности и любую ее точку . Обозначается латинской буквой r
    2. Хорда — это линия, соединяющая любые две точек на окружности .
    3. Диаметром является линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр . Обозначается латинской буквой d.
    4. – это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной выбранной точки, называемой ее центром.Его длина будет обозначена латинской буквой l.

    Площадь круга – это вся площадь , заключенная в круг . это измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

    Используя наши определения, мы заключаем, что диаметр окружности равен ее наибольшей хорде.

    Внимание! По определению радиуса окружности можно узнать диаметр окружности. Это два луча, направленные в противоположные стороны!

    Диаметр колеса.

    Нахождение длины окружности и ее площади

    Если получить радиус окружности, то диаметр окружности описывается формулой d = 2 * r . Итак, чтобы ответить на вопрос, как найти диаметр окружности, зная ее радиус, достаточно последнего, умножить на два .

    Формула длины окружности, выраженная через радиус, равна l = 2 * P * r .

    Внимание! Латинская буква P (Pi) обозначает отношение длины окружности к ее диаметру и является непериодической десятичной дробью.2/(4П) . Длина окружности определяется точно так же, как и площадь окружности.

    Определение длины и диаметра радиуса

    Важно! Первым делом учимся измерять диаметр. Очень просто — рисуем любой радиус, продлеваем его в обратную сторону до пересечения с дугой. Измеряем полученное расстояние компасом и с помощью любого метрического инструмента выясняем, что ищем!

    Ответим на вопрос, как найти диаметр круга, зная его длину.2 = 4*с/р . Для определения самого диаметра нужно извлечь квадратный корень из правой части . Получается д=2*кврт(с/п).

    Решение типовых задач

    1. Научитесь находить диаметр по длине окружности. Пусть оно будет равно 778,72 км. Вы должны найти ре. d = 778,72 / 3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого делим определенное выше значение d пополам. Получилось 90 011 р = 248/2 = 124 90 012 километров.
    2. Подумайте, как найти длину данного круга, зная его радиус. Пусть r будет 8 дм 7 см. Переведем все в сантиметры, тогда r будет 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, чтобы найти неизвестную длину окружности. Тогда наше искомое будет равно л = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см . Переведем наше полученное значение в целые числа метрических значений l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
    3. Предположим, нам нужно найти площадь данного круга по формуле его известного диаметра.2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 тыс. м.

    Цепь

    .

    Окружность и окружность

    Окружность - это множество всех точек на плоскости, расстояние которых от фиксированной точки (называемой центром окружности) меньше или равно заданному расстоянию (называемому радиусом окружности).

    Окружность

    Окружность - это множество всех точек на плоскости, расстояние которых от фиксированной точки (называемой центром окружности) равно заданному расстоянию (называемому радиусом окружности).
    Проще говоря, круг — это край круга.

    Окружность

    С окружностью связаны следующие термины:
    • хорда - отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности,
    • диаметр - хорда, проходящая через центр окружности,
    • касательная - это прямая с окружностью ровно одной общей точки.

    Радиус, хорды, диаметр, касательная и точка касания

    Все точки, отмеченные темно-красным цветом на приведенном выше рисунке, принадлежат окружности.
    Внимание! Центр круга не принадлежит кругу! Окружность – это множество только тех точек, которые расположены на краю окружности.

    Термины «хорда», «диаметр» и «тангенс» также применимы к окружности, поскольку окружность является краем окружности.
    Центр круга, очевидно, принадлежит кругу.

    Длина окружности (т.е. длина окружности) может быть рассчитана по формуле: \[Ob = 2\pi r\] где \(r\) - радиус окружности.

    Площадь круга можно рассчитать по формуле: \[P=\pi r^2\] где \(r\) - радиус окружности.2 = 25\pi\]

    В окружности можно выделить два очень важных угла:
    • центральный угол - это угол, вершина которого лежит в центре окружности, а стороны являются радиусами,
    • вписанными угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а плечи - хорды.

    Примеры центральных углов

    Примеры вписанных углов

    Дуги, на которых основаны вышеуказанные центральные и вписанные углы, отмечены синим цветом.

    Если центральный угол и угол надписей основаны на одной и той же дуге, мера центрального угла в два раза больше.2 \sin\alpha}{2}\] где \(r\) - радиус окружности

    Сегмент окружности определяется углом \(\alpha\)

    .

    Смотрите также